Design matteoppgaver-1

En rektor på en barneskole spurte oss om vi har noen gode matematikkopggaver for de lavere trinnene. Med dette uttrykket i bakhodet:
‘Give someone a fish, and they’ll eat for a day. Give them a fishing rod, and they’ll eat for life.’
avgjorde vi at vi gir noen verktøy slik at man er i stand til å:

(1) endre eksisterende oppgaver fra lærebøker til ‘bedre’ oppgaver, og

2) designe nye utfordrende matematikkoppgaver.

Men hva er kriterier for utfordrende matematikkoppgaver? Vi refererer til Prof. Jo Boaler og vi bruker hennes kriterier samt våre egne basert på vår erfaring, og ideer som kommer fra realistisk matematikkundervisning (Freudenthal Institute), og andre ressurser.

Vi anbefaler sterkt som en pedagogisk tilnærming Inquiry-basert læring (IBL). Bemerk at vi ikke skriver ‘undervisning‘, vi skriver ‘læring‘, fordi målet er ikke undervisning men læring. ‘Utforskende læring’ og »inquiry skills’i læreplan LK20 er støttet av IBL. Du finner mer informasjon om IBL på DaVinci2020 nettsiden (‘Research on Inquiry-based learning‘ and ‘Inquiry-based learning in practice‘). IBL  tar i bruk mer åpne oppgaver. Lukkede oppgaver med mer stillas (= scaffolding) er både mindre spennende og mindre utfordrende. Elevene slutter med å tenke når de får steg-for-steg instruksjoner, får oppgaver hvor de må reprodusere fakta, eller oppgaver hvor de må gjenta prosedyrer.

Utfordrende matematikkoppgaver gir elevene sjansen til å lære, tenke, utforske, oppdage, diskutere, til å være kreative, bruke ulike strategier, respresentasjoner og visualiseringer.

Jo Boaler (‘Mathematical Mindsets’, 2015) foreslår følgende reglene for å åpne opp ekstisterende oppgaver, for at de blir mer utfordrende:

1. Kan du åpne opp oppgaven for å oppmuntre flere metoder, løsningsstrategier og representasjoner?

2. Kan du endre oppgaven slik at den blir en utforskningsoppgave?

3. Kan du spørre etter problemet før du underviser og forklarer?

4. Kan du legge til en visuell komponent?

5. Kan du gjøre om oppgaven slik at den blir en lav terskel – høyt undertaket oppgave?

6. Kan du legge til kravet om å overbevise eller begrunne?

Nedenfor ser du eksempler av disse forslag.

1. Hvis du tar en enkel oppgave fra læreboka som  5 + 7.   Spør elevene hvordan de har kommet til svaret (før du en gang spør om hva resultatet er!). På denne måten oppmuntrer du elevene til å tenke på sin egen strategi, til å uttrykke seg muntlig eller visuelt, til å gradvis bruke ord fra det matematiske språket, til å lære fra hverandre og se ulike strategier.

2. Tar en enkel oppgave som  24 x 3.  Når elevene er allerede kjent med ulike strategier som bytte plass på tallene (24 x 3 = 3 x 24) eller de har brukt strategien dobling og halvering ( 24 x 3 = 12 x 6) , kan du spørre elevene:

• Hvorfor er det sånn at 24 x 3 er like 3 x 24.?
• Kan dere bevise/vise at det er sann? 

Elevene kan for eks. bruke rutenett og rektangler.
3. Tar en oppgave som 28 :  4   Ikke undervis elevene hvordan de kan sjekke svaret, men gi dem sjansen til å oppdage det selv. Det blir en mye kraftiger erfaring. Spør elevene:

• Hvordan kunne du sjekke om resulatet er riktig?

4. Tar denne oppgaven  1/4  x  5   Tilbyr visualisering og spør:

• Hva gjør du til å finne fram svaret?
• Hvordan kunne du dele opp de fem sirkler i fire deler?
• og til slutt: Hvor mye er 1/4 av de fem sirkler? Kan du vise dette?

5. Tar emnet statistikk:  gjennomsnitt, median og typetall. Ikke nevn eller undervis de tre ulike sentralmålene. Start med og snakk om ‘gjennomsnitt’ som vi bruker ordet i daglig livet. La elevene jobbe med begrepet ‘gjennomsnitt‘ uten at du som lærer spesifiserer hva det er. Elevene vil ha en basal ide om hva ‘gjennomsnitt’ er. La elevene for eks måle hverandres høyden, registrere resultatene av alle elevene i klassen. La dem oppdage hva klassenes gjennomsnittlige høyden er. Diskuter ulike strategier/beregninger og la dem argumentere hvilken er best, mest rettferdig, og rimeligst.

Måle høyde

6. Tar en oppgave om måling. Oppgaven nedenfor handler allerede om forståelse, nemlig innsikt i når man bruker ulike måleenheter. Vi kan endre oppgaven slik at den blir lav terskel – høyt undertaket (‘low floor, high ceiling’) og dermed  lett å forstå og samtidlig utfordrende for alle. (innenfor rekkevide = accessible for all).

Multi arbeidsbok 5b

• Gjør overslag for høyde og lengde og skriv ned resultatene ved bruk av en måleenhet
• Mål gjenstandene (utelukket e).

Hvis elevene i gruppen din har ulike resultater, diskuter:

• Hvordan kan det ha skjedd?
• Prøv å skrive høyde/lengde i en annen måleenhet.

En oppgave om måling til. Istedenfor at du spør Hva er omkretsen av en vist rektangel? spør:

• Tegn ulike rektangler som har en omkrets av 12 cm.

Multi arbeidsbok 5b

7. Se på oppgaven Perler på en snor av FI-rekenweb. Se også blogpost Perler på en snor – Early algebra

Se på neste blogpost Design matteoppgaver-2.