matematikk

Analyse deleksamen matematikk GLU

Her finner du dokumentene som ligger bak artikkelen:

Analyse av deleksamen for grunnskolelærerutdanningen

som ble sendt inn for publikasjon i Tangenten.

icon-tekstdocumenteksamen-var-2016-bokmal
Analyse GLU eksamen learerutdanning matematikk (engelsk)

different-perspective-deep
Nå vi vurderer læremidler, prøver, eller en eksamen kan vi bruke taksonomier. En taksonomi gir oss muligheten til å kategorisere oppgaver/spørsmål. Basert på kategoriseringen er vi i stand til å analysere innholdet og dra en konklusjon. Denne tilnærmingen har vi brukt på GLU eksamen matematikk.

Informasjon om hvordan en kan bruke taksonomiene og hvordan en vurderer og kategoriserer oppgaver finnes på dokumentene og videoer nedenfor. De ble brukt i Matematikk_1 MOOC, etter- og videreutdanning.

icon-tekstdocumentDiVeLOpp_1, tekst
DiVeLOpp_2, tekst

 

icon-video-fileDiVeLOpp_1, video
DiVeLOpp_2, video

FlaskFiller simulering

glazenFlaskFiller, eller heller glassfyller, er et simuleringsprogram som muliggjør lærere og elever til å eksperimentere og argumentere om relasjon mellom form av et glass, og endringen i hastighet mens man heller en væske i glasset (tid vs høyde av væsken i glasset).

 

 

Simuleringsprogrammet gir brukeren muligheten til å

  • velge den horisontale aksens’ måleenhet, som er høyde, tid, volum, eller endring av hastighet.
  • velge den vertikale aksens’ måleenhet, som er  igjen høyde, tid, volum, eller endring av hastighet.

Ta hensyn til at en kan velge samme måleenhet på begge aksene. Det kan bli et interessant emne til diskusjon.
Se på noen screencasts nedenfor.

Denne lysbildefremvisningen krever JavaScript.

Les opplysninger om bruk av simuleringsprogrammet på FaskFiller Education.
Les om Forskning (research) av bruk  på FlaskFiller programvare med elever i 5.trinn.

Simuleringen har blitt brukt med elever på 5. trinn i Nederland (alder 9-10) i en en-til-en situasjon. Når du bruker simuleringen i klassen din kunne du velge til å gjennomføre et praktisk eksperiment først, der du bruker et målebeger til å fylle opp glass av ulike former. La elevene måle, observere og begrunne hva som skjer med de forskjellige glass.
Derettet la elevene eksperimentere med simuleringen basert på tydelige oppgaver/spørsmål. Elevene bør oppfordres til å skrive ned funn og oppdagelser på et oppgaveark.

De fleste elevene i 5. trinn forstår prinsippet om økende og minkende hastighet men mangler vokabularet.  Etter å ha eksperimentert i små grupper kan du starte simuleringen på Smart tavlen og diskutere funnene. Her, vil elevene kunne lære å utvide sitt ordforråd og uttrykke hva de ser og tenker. Vokabularet: (økende/minkende)hastighet, volum, høyde, form, cola-flesjetid, timelapse, graf osv.
Etter eksperimentet og klassesamtalen bør elevene være i stand til å matche et glass (eller ei flaske) med en graf og vice versa, og til å forutse og tegne en graf, uten bruk av simuleringen, som tilhører et nytt glass/ei ny flaske.

Simuleringen kan bli brukt fra 5. trinn helt opp til 10. trinn avhengig av oppgaven og hvor mye hjelpestillas du gir.

Simuleringsprogrammet er tilgjengelig på nett som en HTML fil, men kan også bli lastet ned til off-line bruk.

Kjøp  Gratis
 Egnet for  PC
 Krever  nettleser + Java (prøv en annen nettleser hvis det ikke virker)

Lang divisjon

DiScoro skriver hver måned om ressurser som kan brukes i undervisning.
Vennligst se på menyen for kurs, workshop, annen tjenester og mer inspirasjon.

long-division-touchLong Divison Touch er en veldig godt programmert App. Denne Appen er virkelig en App som gjør bruk av touch-teknologi. Instruksjonen til ulike oppgaver er tydelig, for eksempel divisjon med rest, divisjon med desimal, divisjon med desimal i divisor.

En diskusjon som er startet nøye:
Bør vi bruke tid på å undervise (og lære) divisjon prosedyren i skolen?
Hvem har vel bruk for den prosedyren i 21st Century? Bruker du divisjon prosedyren andre steder enn på skolen?  Finnes det noen ferdigheter i prosedyren som kreves senere?

Divisjon som et regneart forblir fortsatt viktig, særlig evnen til å anslå om resultatet av for eksempel 125 : 4,5 = … er litt mindre enn 3 , litt mindre enn 30 , eller litt mindre enn 300.

Et steg videre kan være at vi jobber med matematisk tenkning i klassen, slik som estimering. Da kan vi bruke Appen til å utfordre evnerike elever. Tenk også på omvendt undervisning.

Note: Formatet av divisjon prosedyren som blir presentert er ikke i samsvar med den måten det undervises i skolene i Norge. Det ville være vanskelig å tilfredsstille alle de ulike formatene som blir brukt i verden.  For elevene som allerede behersker divisjon prosedyren vil det være ganske lett å finne ut hvordan dette formatet fungerer.
Note: Appen bruker desimal komma.
Note: Elevene ikke utøver multiplikasjon- og subtraksjon ferdigheter som kreves i vanlig divisjon prosedyre.
 Kjøp  Gratis intro/preview; Oppgaver for  0,99 
 Egnet for  iPhone, iPad, nettbrett
 Krever  iOS, Android

Floke

DiScoro skriver hver måned om ressurser som kan brukes i undervisning.
Vennligst se på menyen for kurs, workshop, annen tjenester og mer inspirasjon.

untangle-iconSpillet som blir diskutert har navn Lazors, men et mer passende navn er Untangle eller Network Points. Spillet er et godt eksempel på et spill som gir muligheten til ‘low floor – high ceiling’  (lavterskel-høy undertaket) læringsaktiviteter: det er lett å komme i gang, men likevel svært kompliserte spørsmål kan bli spurt om grafene.

Matematiske kunnskaper of ferdigheter som ligger i spillet er:

  1. romlig bevissthet
  2. geometri
  3. grafteori (topologiske egenskaper ved grafer).


Første oppgaven er å finne ut hva som er målet. Ikke fortell elevene om det, men be dem om å utforske det selv og om å lage en beskrivelse. For eksempel en veiledning eller instruksjon for en bruker.

Etter elevene har løst mange nivåer kan de tenke på nye spørsmål som nedenfor:

lazorsm5
Hvor mange ulike løsninger finnes?

 

 

 

lazorsm6Er det mulig å flytte alle trekantene (og firkantene) til utsiden, slik at ingen trekant ligger innenfor en annen trekant/firkant? Når er det mulig og når er det umulig?

Kan du lage et (graf)nettverk som du kan ikke gre på den måter spillet krever det? Hvis ja, hvordan kan du lage et slikt nett? Hva kjennetegner det?

Kan du forutsi om du kan gre et nettverk eller ikke uten å prøve det ut. Gi et bevis ?!

Programmet GeoGebra kan bli brukt til å tegne et nettverk og til å diskutere og vise fram ulike løsninger.

Spillet kan brukes fra 10 års alder helt opp til universitetsnivå(mastersnivå).

 Kjøp  gratis
 Egnet for  datamaskin, iPad, nettbrett
 Krever  nettleser (HTML5)

Mønstre og matematikk

DiScoro skriver hver måned om ressurser som kan brukes i undervisning.
Vennligst se på menyen for kurs, workshop, annen tjenester og mer inspirasjon.

I blogpost Mønster problemer har vi allerede skrevet om mønstre, men Roger Antornsen hevder at mønstre er kjernen til matematikk. Mønstre finnes overalt. Her en introduksjon.

Det kunne ha vært så gøy hvis elevene utvikler sine egne representasjoner og notasjonssystemet om for eksempel sjonglering (juggling),  men ofte blir matematikk noe som en lærer underviser og forteller istendenfor at elevene får sjansen til å utvikle respresentasjoner, symboler og notasjon selv. Og nettopp denne aktiviteten er matematikk. Så kanskje bruk ideen som en inspirasjon for en aktivitet uten å vise videoen til elevene!

KUNNGJØRING:

1.september kommer Roger Antonsen til UiA. Han skal snakke om Magiske mønstre.

Fagene matematikk og informatikk er proppfulle av fascinerende og magiske mønstre! I dette fargerike og underholdende foredraget får du høre om hvordan man kan eksperimentere med matematikk og hvorfor matematikk er noe av det mest kreative som finnes. Her vil du få høre om sjonglering, spill, fraktaler, programmering, kunst, kaos og simuleringer.

Et annet eksempel på en matematiker og utøver er Vi Hart som snakker om, tegner, og ser mønstre (patterns) overalt. Se på hennes YouTube channel eller på Khan Academy for flere videoer.